Aside from several set phrases like 'Прости меня, Господи' (never извини), there is no or very little difference. Простите is much more frequent if you ask forgiveness for something serious. I use both of them interchangeably in everyday life, however, saying 'Простите' you should be ready for a sarcastic reply 'Бог простит'.

Нет разницы, чаще всего говорят "Извините".

Если Вы выражаете сожаление по поводу причиняемого беспокойства, неудобства, то разницы нет. Также это форма вежливости при обращении, вопросе. Очень вежливо - прошу простить меня/прошу прощения/прошу извинить меня/приношу свои извинения. В официальных письмах используется "извинить". Пример: Извинительное письмо/записка. Приносим свои извинения за доставленное неудобство.

"Простите" is more formal

Actually the meaning of the both is similar. Somebody uses "прости(-те)" more frequent, somebody uses "извини(-те)" on the contrary more frequent. As for me I say 'простите' when I'm really sorry and want to be forgiven. And I say 'извини(-те)' to be polite when I enterupt somebody or want to ask a stranger something or when I bring inconviniences to someone. I think there is same difference in using with 'sorry' and 'excuse me'. Sorry ≈ Простите, Excuse me ≈ Извините.