"Ich möchte" usw. ist der Konjunktiv von "mögen", deshalb gibt es eigentlich keinen Infinitiv ("möchten") dazu, und auch viele andere Formen nicht. Es ist nicht ein anderes Verb, und es ist ursprünglich keine Abkürzung von "haben mögen" (obwohl es so benutzt werden kann, aber es wird auch mit anderen Verben als "haben" verwendet), aber es hat sich mittlerweile in der Bedeutung und Verwendung von "mögen" getrennt.
Ich möchte nicht, dass du das tust. = I don't want you to do that.