Forskjellen er liten, og ordene blir ofte regnet som synonymer, der begge betyr "about, approximately". En forskjell jeg legger merke til er at ordet "bortimot" ofte også blir brukt i betydningen "almost", oftere enn ordet "omtrent"
Eksempel:: "Det er bortimot umulig å vinne" - It is almost impossible to win. Likevel kan "omtrent" brukes også her.
.
Når det er snakk om mengder, kan "bortimot" ofte bety "about, and up to".
Eksempel: "Det var bortimot 100 personer der" - It was about (maybe 90-95, but clearly not more than 100) 100 persons there.
"Det var omtrent 100 personer der" - It was about (maybe 90, maybe 110) persons there.
Dette er iallefall min oppfatning. Du trenger ikke å bry deg så mye om disse forskjellene for øyeblikket, siden de er ganske små.