Hola, Montreal King
Quizá habría sido mejor explicarlo en inglés considerando que estás aprendiendo español. Pero me limitaré a tu requerimiento (base language: Spanish) y al idioma de tu pregunta.
La correcta es la tercera oración. En el español hablado, probablemente escucharías la primera; pero es incorrecta. La regla dice que cuando tiene preposición (en) se construye con artículo (el) y sólo lo suprimes si es con suplemento circunstancial de tiempo (que no es el caso en tus ejemplos). Tampoco usas "lo" porque no estás anafóricamente referenciando algo requiriendo el pronombre y, no existe aquí forma de acusativo para ello. Esto en español es denominado "oración explicativa [también las hay especificativas] con pronombre relativo (que) y antecedente explícito con preposición (en el)". Cuando ocurre en forma fija (en el que, en lo que, ... , se denomina pronombre relativo compuesto). En inglés existe una equivalente construcción denominada "stranded prepositions" donde la estructura fija "en el que" la sueles encontrar al final de la oración.
Así, dirias:
1. Este es el mundo en el que quiero vivir
2. Este es el único ordenador en el que confío
3. En el que pienso ahora, es en Nietzsche
4. En lo que baso mi argumento, es lo que importa
5. Ella es Aleksandra Levinger. La persona en la que creo absolutamente.
6. No es así... Eres el único en el que [en quien] recae la responsabilidad.
Puedes ver cómo cambia la preposición de acuerdo a si se trata de alguien (en quien, en cual) en las otras oraciones similares.
En inglés, si encuentras una oración como:
We are (...) in the city she was born in [this "in" preposition is the equivalent one in English]
I hope it helps,
Regards,
Jonathan