As palavras "Crer" e "Acreditar" são sinônimos, elas podem ser usadas nas mesmas situações.
No Brasil, as pessoas preferem usar o verbo "acreditar" no dia a dia (talvez por ser um verbo regular e, portanto, mais fácil de conjugar que o verbo "crer", que é irregular).
Mas, existem duas situações em que muitas pessoas preferem usar o verbo "crer":
1) No contexto religioso. Exemplo: "Eu creio que existe um Deus."
2) Para expressar uma surpresa/interjeição. Exemplo: "Ah!!! Não creio nisto!"
Nas outras situações, a maioria das pessoas vai usar o verbo "acreditar". Mas lembre-se que, em todas as situações é correto usar tanto o "crer" quanto o "acreditar".