Тут по-разному:
1 Если мы имеем в виду то, что автобус (троллейбус, трамвай, маршрутка) не стоит, а движется, то мы скажем автобус едет.
Например: "Автобус едет по дороге" (противоположно этому будет выражение "автобус стоит" (не движется)). Если автобус ехал и перестал ехать, то мы скажем "автобус остановился".
2. Если мы говорим о маршруте автобуса (о том, откуда и куда он едет; о его траектории) ,то тут скажем "Автобус идет/ следует по маршруту".
3. Если говорим о человеке внутри автобуса - он едет. Например : "Я уже 30 минут еду в автобусе". Если человеку нужно спросить, сможет ли он доехать куда-то на определенном автобусе, то тогда спросит : "Доеду ли я до больницы?"
4.Иногда, когда человек находится в автобусе и движется, мы можем сказать, что он там сидит (если едет сидя) или стоит (если едет стоя). Например : "Я всю дорогу простояла в переполненном автобусе" (то есть я ехала в автобусе стоя). О заходе человека в автобус мы говорим "сесть в автобус" и иногда "залезть в автобус".
Не знаю, почему так, но написала так, как мы реально говорим.