There is nothing better
Would this be:
Нет нечего лучше (в мире)
Или
Нет нечего лучшого (в мире)

Question

Answer

Ничего, not нечего. These words have different meanings. Be careful.
I'd say В мире нет ничего лучше.

Answer

Нет нечего лучше (в мире) It is correct

Answer

There is nothing better (in the world) - Нет нИчего лучше (в мире) 
There is nothing better (than something) - Нет нИчего лучшЕго (чем что-то)

In the second case we can't say "in the world" but can - "than the world"

Answer

http://5-ege.ru/pravopisanie-ne-i-ni/ 
нет "ничего" лучше 
"не"используется только в этом случае http://www.vedu.ru/expdic/18488/