Извинять 1. Выражение протеста. Пример: Извините, но я не согласен! 2.Форма вежливости. Пример: Извините, вы не подскажите который час? 3. Выражение сожаления Извините, но вам придется покинуть это место Прощать Отпускать грехи, проявлять снисходительность, не наказывать за детские провинности, прощать денежные долги и т.п. Примеры: Ты простишь меня? Бог простит. Простите(извените), вы не могли бы уступить мне место в автобусе? Мама, прости, я больше так не буду. Ладно, я тебя прощаю, ты мне больше ничего не должен Так же, во всех официальных письмах и при деловом общении используется "приносить извенения" (сожалеть о случившемся). Когда вы обращаетесь к людям (excuse me) можно использовать оба варианта Когда вы в официальной обастановке "приношу извинения" Когда вы просите прощение перед родными или близкими вам людьми и вы глубоко сожалеете о случившемся (прости, пожалуйста прости)

Marina is right but прости sounds a bit softer.

The two words are used interchangeably, but they have a completely different meaning. "Прости" - when a person admits guilt and realize that he had no right to do that. "Извини" - when a person admits that his action had the effect of unpleasant but it did not happen by his fault.

There isn't much of a difference, they're easily interchangeable. You can use both to apologize or attract someone's attention.