"Necessitar" e "Precisar" possuem o mesmo significado, pelo menos aqui no Brasil. A diferença, é que o primeiro (necessitar), é uma colocação mais culta e formal. Já o segundo (precisar), você ouvirá com mais frequência, no dia a dia, em conversas informais, entre amigos por exemplo.
Outras formas de usar esses verbos:
Pessoas necessitadas. (Pessoas carentes, pobres);
Passando por precisão. (Passando por dificuldades financeiras).
Antes de falar, é sempre bom entender o contexto!
Bom, espero ter ajudado!
Juh