「変化がない」という意味です。 例文についてですが、生まれてくる赤ちゃんの数のデータは線で表現されますよね。 ずっと横に伸びていると、上にも下にも変化せず、常に同じ数値に留まっていますよ。 ずっと横に伸びて停滞している状態を「横ばい」といいます。 主にネガティブな印象を与える単語です。 例文の場合、「政府や民間機関が努力をしていても、その効果が見られない」といったニュアンスが含まれます。

"横ばい" means "the situation has not changed" or something like that, so the sentence means "The number of newborn babies has not changed for the last 10 years." I think that you could come to think of "a straight horizontal line" if you hear of "横ばい". I hope that my explanation will help you, my English is not good though. :)