1) Если однородные подлежащие стоят в единственном числе (доброта, внимание), то глагол-сказуемое может ставиться как в единственном, так и во множественном числе. Т.е. правильны оба варианта: Её отличает доброта и внимательное отношение к людям. Её отличают доброта и внимательное отношение к людям.

2) ''Свойственны'' это прилагательное. Прилагательные согласуются с существительными в числе и роде. ''Доброта'' существительное женского рода, поэтому прилагательное, которое к нему относится, тоже должно стоять в женском роде, т.е. ''доброта свойственна''. ''Отношение'' среднего рода, поэтому ''отношение свойственно''. Если Вы скажите ''Ей свойственна доброта и внимательное отношение к людям'', то форма ''свойственна'' в данном случае не будет сочетаться с существительным ''отношение'', поэтому это предложение грамматически неправильно. Чтобы избежать несоответствия в родах, используется общее множественное число. Если существительные стоят в одном и том же роде, то можно употреблять прилагательное в единственном числе. Напр.: ''Ей свойственна доброта и привычка внимательно относиться к людям'' (в этом случае оба существительных -- доброта и привычка -- женского рода, поэтому ''свойственна'' сочетается с ними обоими).

Сам вопрос говорит о вашем очень-очень глубоком знании языка))

Согласна с Денисом, в первом предложении сказуемое можно поставить и в ед, и во мн. числе. Но, честно говоря, такие тонкости не различают многие носители русского языка). Восхищена вашим стремлением овладеть русским языком в совершенстве)