They are often interchangeable, but their meaning is different. Some examples:
(arithmetical value, integer)
Ο αριθμός 3 είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό 2.
Οι δέκα πρώτοι αριθμοί κερδίζουν.
Ο λατινικός αριθμός XVII
(amount, sum)
Ο αριθμός των μαθητών αυξάνεται κάθε χρόνο.
(categorization, assigned position, reference, identification)
Αριθμός κυκλοφορίας, αριθμός προτεραιότητας, αριθμός πρωτοκόλλου, αριθμός τηλεφώνου, δωμάτιο αριθμός 17
(grammatical number)
Ενικός αριθμός/πληθυντικός αριθμός.
(telephone number)
"Ο αριθμός που καλείτε δεν αντιστοιχεί σε συνδρομητή"
(digits)
Το 210 1000000 είναι ένας αριθμός τηλεφώνου με δέκα νούμερα.
Πόσα νούμερα έχει ένας αριθμός τραπεζικού λογαριασμού;
(the best one, the most famous)
Είναι το νούμερο ένα στο χώρο της μουσικής. Το νούμερο ένα στέκι στο κέντρο.
(show, performance)
Νούμερο επιθεώρησης/καμπαρέ/τσίρκου.
(size)
Τι νούμερο παπούτσια φοράς;
(laughingstock)
Σταμάτα, γίνεσαι νούμερο!
(address)
Μένει στο νούμερο 14 της οδού Σίνα.
Αλλά και: στον αριθμό 14