auftreten:
Ein Künstler tritt auf (= to appear on the stage).
Er konnte mit dem verletzten Fuß nicht auftreten (=to walk).
Sie tritt sehr selbstbewusst auf (= das Verhalten ist selbstbewusst =to behave). Schwierigkeiten können auftreten (= sich plötzlich ergeben, auftauchen = to occur)
auftauchen:
an die Oberfläche kommen (=to surface, to come up)
etwas, das verloren war, taucht wieder auf (= to be found)
sichtbar werden (to appear) ,z. B. der Turm tauchte aus dem Nebel auf.