Wydaje mi się, że można używać ich zamiennie. Może jest jakaś różnica między nimi, ale żadna nie przychodzi mi do głowy. Zarówno np. "Kochajmy się nawzajem" i "Kochajmy się wzajemnie" albo "-Wszystkiego najlepszego. -Wzajemnie/nawzajem" ma ten sam sens według mnie.