La principale differenza tra i due verbi è: Sentire indica la percezione di un suono quindi non sempre indica un'azione volontaria (Es: Ho sentito qualcosa cadere), mentre Ascoltare indica un'azione volontaria, come nel tuo esempio: "Quando ascolto la musica mi sento meglio". Molto interessante è il primo esempio che hai fatto, nel caso in cui:"Ho sentito quello che ha detto mia mamma" è possibile che tua madre non stesse parlando con te e che tu abbia origliato una conversazione. Mentre nel caso "Ho ascoltato quello che ha detto la mamma" significa che probabilmente tua madre stava parlando con te e tu stai riferendo ciò ad una terza persona. Gli esempi sono corretti, la sfumatura fra i due verbi è minima e spesso gli italiani non ne sono a conoscenza.

Sí, debería ser como oír vs escuchar.

Tu puoi fare un essempio, Giovanni?

Un altra importante differenza è che "sentire" viene utilizzato anche per le gli stati d'animo e per le percezioni interne.