"Appeler" c'est comment on s'adresse à quelqu'un. On peut donc aussi appeler par téléphone ou appeler quelqu'un en criant son nom. On peut aussi dire, appelle-moi Jul (si la personne s'appelle Julien par exemple), c'est donc un moyen de communiquer avec quelqu'un. Il ne s'agit donc pas forcément du nom de la personne.
"Je me nomme" consiste à donner son nom, là il n'y a pas de doute.
Les 2 sont échangeables, mais en général les gens disent je m’appelle XYZ, utiliser le verbe "se nommer" est un peu plus formel ou vieillot, comme par exemple "se faire nommer" qui ne s'utilise plus vraiment.
C'est un concept qu'on retrouve dans plein de langues, comme l'anglais "Call me Bruno, my name is Bruno, ou encore I am Bruno. En français on pourrait aussi dire, "je suis Bruno", mais c'est un peu bizarre. Une autre forme un peu plus courante est "moi c'est Bruno", quand on répond à quelqu'un!
Le plus simple reste d'utiliser "je m'appelle"!
Voilà!