一人 は客観表現、独り は主観表現です。 一人 объективный выражение. 独り субъективный выражение. 「一人」という言葉には、その人が one person であるという客観的事実以外の情報は含まれていません。 しかし「独り」という言葉には、その人が「一人」であることから生じる精神状態(lonely /brave /independent...)が表現されています。 だから例えば切符を買う時に「大人独り、子ども二人」とは言いません。(口で言うと一緒ですが…)。必ず「一人」と書きます。 これに対し、「独り」という言葉はほとんどの場合、「一人」と書き換えることが可能です。しかし例えば「僕は独りだった」と書かれていれば、それはそのまま「僕は孤独だった」という意味ですが、「僕は一人だった」と書かれていたなら、「僕がどんなに孤独だったかはあなたの想像に任せます」という意味になります。 「一人じゃない」「独りじゃない」に関して言えば、「独りじゃない」は、その人が孤独を感じているかどうかが問題になっている場合に限定された言い方です。パーティで会った人に「一人で来たの？」と聞かれ「いや、一人じゃない」と答えるような場合、「独り」を使う必要はありません。(ただし心の中で「独り」だと感じていることは、ありえます)。

They are same basically, in my opinion. They both are pronounced ひとりじゃない（hitorija nai） 「一人」 is used more because the kanji is more easy. 「独り」 is more difficult, but because of that, sometimes it looks kind of cool.