"мерзотный" = "такой, к которому не хочется прикасаться", "гадкий", "отвратительный"
"мерзотная погода" = это настолько плохая погода, что не хочется выходить на улицу
(по поводу "холодная" с этим я не согласен, если только не вытекает из контекста, поскольку "мерзотная" предполагает субъективное восприятие погоды, а "холодная погода" понятие более-менее объективное. Мы не называем мерзотной новогоднюю погоду когда идёт снег либо "мороз и солнце", а чаще ветренную и сырую характерную для поздней осени)