1. Me quedaré a cenar, ya que insisten.
2. Ramiro no sacó al perro porque se quedó dormido.
"Ya que" y "porque" se pueden usar en ambas oraciones, pero definitivamente se escuchan mejor si en la #1 usamos "ya que" y en la #2 "porque".
Hay un dato adicional a tener en cuenta: sucede con frecuencia que "ya que"+"insisten" los usemos juntos casi siempre con tono irónico y complaciente. Sucede mucho cuando visitamos a familiares o amigos a la hora del almuerzo o la cena. Nos preguntan: ¿Te vas a quedar a almorzar? No lo tenía pensado, pero, ya que insisten.
El "pero" lo decimos con una entonación prolongada (ejemplo: peeero), y rematamos con la entonación del "ya que insisten". Sólo con la entonación el familiar que nos acaba de preguntar confirma nuestra complacencia y que estamos felices de quedarnos a cenar.