Un brote es la parte de la planta (generalmente del árbol) por donde empieza a crecer una rama. Un brote tierno es una rama o una planta recién nacida, normalmente muy frágil. En determinados tipos de plantas, como las que se utilizan para las ensaladas, los brotes tiernos son más jugosos que las plantas más crecidas.
En relación con el siguiente párrafo, imagino que lo que quiere decir es que se utiliza una técnica para obtener esos brotes que daña el resto de la planta. Por otra parte, cortar los brotes de una rama impide que la planta pueda crecer. De hecho, los jardineros y agricultores deben tener buenos conocimientos cuando realizan la poda (el corte selectivo de las ramas) de los árboles, y siempre deben dejar suficientes brotes (también se les llama yemas) para que la planta crezca.