Gibt einen kleinen aber feinen Unterschied. Behörde ist etwas allgemeiner, Amt wird meist in nem Kontext verwendet. So kannst du zum Beispiel sagen: Ich arbeite bei einer Behörde. (Allgemeine Formulierung) Ich arbeite beim Einwohnermeldeamt (Spezielle Formulierung) Du kannst beide Wörter aber auch manchmal als Synonym verwenden. So wäre "Ich gehe zur Behörde" und "Ich gehe zum Amt" beides eine Valide Variante. Generell kann man noch sagen dass die meisten Behörden einen "Amtsnamen" besitzen.

In vielen Fällen sind die Begriffe Synonyme. Beispiel: Amtswege = Behördenwege Ich habe gestern ein behördliches Schreiben (= Schreiben einer Behörde)/ein amtliches Schreiben (ein Schreiben von einem Amt) erhalten. Wie Robin schon geschrieben hat, wird "Amt" oft verwendet, um eine spezielle Behörde zu bezeichnen. Wir sprechen in Österreich zum Beispiel von einem Gemeindeamt und nicht von einer Gemeindebehörde, aber das Gemeindeamt ist auch Teil einer Behörde. Wenn man es ganz genau nimmt, so ist - zumindest in Österreich - juristisch gesehen ein Amt eine Dienststelle einer Behörde. Aber im allgemeinen Sprachgebrauch werden die beiden Begriffe, wie bereits oben erwähnt, als Synonyme verwendet. Ich sage oft: Ich muss morgen aufs Amt (das Wort" gehen" kannst du in der gesprochenen Sprache sogar weglassen.)

Für mich sind die Bedeutungen sehr ähnlich. Ein Amt (z.B. Postamt- das klingt ja auf russisch ganz ähnlich) ist oft eine Stelle, die man als Bürger besuchen kann, und die Behörde ist eher eine Institution, die irgendwie im Hintergrund arbeitet.