Заценить - это молодежное разговорное выражение.
Например: Зацени, какое красивое фото.
Это значит «Посмотри, какое красивое фото, не так ли?».
Оценить - «определить цену».
Например: Мою картину оценили в 1000$.
Или - «высказать мнение о чем-либо».
Например: Как вы оцениваете мои знания русского языка?