滅多に使わない言葉ないので調べてみました。

三省堂様のweblio辞書によると

擡げる

〔「持て上げる」の転〕

①持ち上げる。 「蛇が鎌首を－・げる」 「徐（しずか）に面（おもて）を－・げて／義血俠血 鏡花」

②目立つようになる。擡頭（たいとう）する。 「勢力を－・げる」 「疑惑が頭を－・げてきた」

ということなので、①の意味ならば　"頭を上げる"　と同じ意味になると思いますが、個人的には使っているのを聞いたことがありません。

②の意味ならば、極稀に使っているのを聞いたことがありますが、少し違う表現の「疑惑が頭をよぎる(過る?)」を私は使います。

頭を擡（もた）・げる

①それまで意識にのぼらなかった考えや気持ちなどが，浮かび上がる。

②次第に勢力を得て目立つ存在になってくる。台頭する。頭角をあらわす

②の意味で使っているのは聞いたことありません。単純に「台頭する。」「頭角をあらわす」で済ませています。

いずれにしても、日常会話では使わないと思います。

引用　三省堂weblio辞書