Может быть автор хотел сказать: То, что по-твоему не стоит показывать, может оказаться важным.

Смысл не совсем понятен. Скорее всего правильно было бы так: То, что по-твоему не стоит показывать, может оказаться важным.

Да, запятая нужна! И не одна! Сразу три запятые: Что, по-твоему, не стоит показывать, может оказаться важным. Поддерживаю других участников дискуссии, которые отметили, что сама фраза корявая, и предложили более благозвучные варианты. Можно добавить еще вариант: Важным может оказаться как раз то, что, по-твоему, не стоит показывать.

То, что по-твоему не стоит показывать, может оказаться важным.

Господин UnKraut! Ваш вопрос интересен и, я думаю, вы сами знаете на него ответ. Мой юный коллега themax Из Украина правилно ответил Да, запятая нужна! "Что по-твоему не стоит показывать, может оказаться важным." Все верно! Это сложно-сочиненное предложение, которое имеет два предложения. В устной речи они разделяются интонацией, а на письме запятой. /У меня в Израиле есть подруга/