En este caso la respuesta es: Estábamos cansados a causa del largo viaje.
Pero en general el decir "estar cansado" suele venir acompañado de la preposición "de": Estoy cansado de estudiar, Están cansados de sus mentiras, etc.
No pienses aisladamente en "cansado a", piensa en "cansado"+"todo lo que viene despues". En este caso: "cansado"+"a causa"+"del largo viaje". "A causa" = "por". Luego puedes decir: Estábamos cansados por el largo viaje.
No es un caso habitual el uso de la preposición "de" despues de "cansado".
Espero haberte ayudado. Saludos.