I will use the 가다 verb to explain. Grammatically, 가고 싶어 means "I want to go". 가고 싶은데 means "I want to go, but" or "I want to go, and." i.e. 노래방에 가고 싶어. vs. 노래방에 가고 싶은데, 지금 공부 해야돼. Colloquially, we use 가고 싶은데 in the same meaning as 가고싶어. i.e. 지금 노래방에 가고 싶어 = 지금 노래방에 가고 싶은데.

~고 싶어 and ~고 싶은데 '-은데'가 연결어미로 끝난 상태인지, 종결어미로 끝난 상태인지 알 수 없군요. 1) 연결어미 '-은데', 뒤의 내용과 관련된 배경을 미리 말할 때 쓰임. 노래방에 가고 싶은데, 그만 집에 가야 한다. 2) 종결어미 '-은데', 상대방의 반응을 기다릴 때 쓰임. 노래방에 가고 싶은데. (너는 이를 어떻게 생각하냐?)