"Усмехается" слово из русского языка, которое обычно несёт негативный оттенок - кто-то улыбается с нехорошими мыслями :) "Посмехается" - слово из украинского языка. Правильно оно пишется "посміхається". Почти полный аналог русского слова "улыбается" в повседневном употреблении.

Усмехается - менее выраженная эмоция, чем смеется. Кроме того может нести негативный оттенок, в то время как смеется - почти всегда положительна. Посмехается - даже если такое слово существует, я не встречал примеров его употребления. По моему мнению такого слова нет :)

Уважаемый Владимир! Ваш вопрос очень хороший, потому что эти слова связаны с положительной человеческой эмоцией: УЛЫБКА, весёлое настроение. Господин Ihor ответил вам очень хорошо. Ответ молодого человека Анатолия тоже замечателен. Если к слову "смех" прибавить приставку НА- и поставить вопрос "Что он делает?" может получиться плохое слово "Насмехается". Ну и т.д., и т.п., и др. и пр.