Rozdíl ve významu je velmi malý.
Já rozdíl chápu takto:
NÁSLEDEK se používá hlavně v negativním kontextu.
Protože souvisí se slovem "následovat", lze jej použít vždy jen v časovém významu (a ne pouze logickém).
Př.: - Hasiči pomáhají odstranit následky povodní.
- Následky užívání drog bývají často trvalé.
DŮSLEDEK lze použít ve většině ostatních případů.
Např.: - Vzrůst množstí oxidu uhličitého v atmosféře je důsledek zvýšeného používání fosilních paliv.
- Jeden z důsledků špatné péče o zaměstnance může být snížení pracovní morálky.
Snad se mi to podařilo aspoň částečně osvětlit.