Wenn Jugendliche das Haus oder die Wohnung der Eltern verlassen, benutzt man "ausziehen". Das Wort "umziehen" bedeutet den Wechsel des Wohnortes im allgemeinen.

Der Satz "Mit 20 bin ich dann von zu Hause ausgezogen." ist völlig richtig. ausziehen = z.B. die Wohnung der Eltern verlassen Umziehen geschieht von einem Ort zum anderen. So kann man sagen: "Letzten Monat bin ich von Köln nach Hamburg umgezogen." "Nächsten Monat werde ich aus meiner alten Wohnung ausziehen und in meine neue Wohnung einziehen." = Nächsten Monat werde ich umziehen.