Buena pregunta.
Como ha dicho Pablo, el catalán, el vasco y el gallego son idiomas diferentes del español. El vasco no tiene las mismas raíces que el castellano, así que una persona que sepa castellano no puede entender el vasco. El catalán y el gallego son lenguas romances; una persona que hable castellano puede entenderlas más o menos (de la misma manera que entiende el portugués o el italiano).
Sin embargo, el 99,9% de gente que habla catalán, vasco o gallego también sabe hablar castellano. A pesar de tener distintos acentos, todos podemos entendernos sin problemas. Un mexicano entenderá a un andaluz, un catalán entenderá a un gallego, etc.