A nivel pragmático, es decir, en el uso, son completamente equivalentes. Sin embargo tienen raíces distintas, y como resultado diferentes dignificados. El "perdón" debería implicar, en teoría, un arrepentimiento más fuerte e intenso que el "lo siento", que tiene una connotación mas personal, sincera y menos intensa.
"Disculpas/Disculpe" suele ser usado con muchísima frecuencia en situaciones cotidianas que no necesariamente implican arrepentimiento. Por ejemplo, tropiezas con alguien en la calle y dices "Disculpe usted".
Cual forma usar dependerá muchísimo del contexto cultural del sitio donde estés y de la entonación/manera en que lo digas. Nunca será lo mismo decir "¡por favor, perdóname!" que decir "disculpe" por haberte tropezado con alguien en la calle.
Espero haberte sido de ayuda.