La terre

Par terre est tout simplement très très courant. S'asseoir par terre, regarder par terre, tomber par terre, jeter par terre, etc, Au sol s'utilise très très peu. "Mettre au sol" si tu plaques quelqu'un par terre comme dans un combat de judo. (mettre à terre marche aussi) La règle c'est que terre s'utilise pour tout.

Le sol fait plutôt référence l' endroit où on marche. La terre fait plutôt référence à la matière cultivable que tu peux tenir en main. C'est également le nom de notre planète. En revanche, on peut dire regarder par terre et regarder au sol. Les deux sont correct.