どちらも同じ意味で、違う表現をします。 どうして２つあるのかは分かりませんが、 「ゆがむ」の方がよく使います。 「ひずむ」は「ゆがむ」より固い響きがあり、より使う場面が限られていると思います。

ひずむとゆがむは同じ漢字で表しますが、同じ使い方ができるわけではありません。 いずれにせよ元の状態や形状からの隔たりがあるということです。 　”彼の端正な顔が苦痛にゆがむ”とは言いますが、ひずむとは言いません。 　”熱でレンズがひずむ”とは言っても、ゆがむとは言いません。 　”幼児期にいじめにあったことにより、彼の心はゆがんでしまった”　ひずむは使えないと思います。 工学の分野では、間違いなく”ひずみ”が使われますから、どちらかといえば客観的な、測定可能なものの意味で、ゆがみは主観的な意味で使われているようです。 どうして違う意味の言葉が同じ漢字に割り当てられたか、それは元々の漢字にその違いがないか、別の漢字を知らなかったかのどちらかでしょうね。