Payer à la fin du mois veut dire payer à la fin de ce mois. La date est relativement précise. Payer en fin de mois veut dire payer à chaque fin de mois. L'action se renouvelle tous les mois. Payer à la fin du mois d'octobre c'est payer une fois au prochain mois d'octobre, on ne précise pas le jour mais il faut payer avant le premier novembre. Payer en fin de mois d'octobre c'est payer tous les ans à la fin du mois d'octobre.