お正月は何をしますか。
お正月は何をしますか。
夏休みはくにへ帰らないんですか。
Can I omit は in both sentence? Then the sentence would be
お正月何をしますか。
夏休みくにへ帰らないんですか。
Also, I wanna ask, why は is used instead of に in the sentence of お正月は何をしますか。
Can I say "お正月に何をしますか。"?
Thank you.

Question

お正月は何をしますか。
お正月は何をしますか。
夏休みはくにへ帰らないんですか。
Can I omit は in both sentence? Then the sentence would be 
お正月 何をしますか。
夏休み くにへ帰らないんですか。
Also, I wanna ask, why は is used instead of に in the sentence of お正月は何をしますか。
Can I say "お正月 に何をしますか。"?
Thank you.

Answer

You can omit "は" in the both sentences.
I think that to omit "は" makes conversation more intimate.

Also you can use "に" instead of "は."
Probably there are no definite differences.

Kosukeさんってー、夏休みはどこか行くんですか。

Kosukeさんってー、夏休みにどこか行くんですか。

Kosukeさんってー、夏休み、どこか行くんですか。←I prefer this.