Только "окончил" университет. Глагол «закончил» используется тогда, когда необходимо сообщить о завершении действия в широком значении. Тогда как глагол «окончил» употребляется лишь тогда, когда подразумевается завершение процесса обучения (школа, институт, курсы)

спасибо

В разговорной речи русские говорят и закончил, и окончил. Это не грубая ошибка.