×雨「は」激しく降らないうちに、私たちは京都へ向かった。 ↑これは間違いです。 ◯激しく降らないうちに私たちは京都へ向かった。 ◯雨が激しく降らないうちに私たちは京都へ向かった。 ↑これはどちらでも文法的にはOKです。 教科書で、この文の前に「朝から小雨が降っていた」や「少し雨がぱらつき始めた」など雨に関する文がありませんか？そういう場合、文脈から「雨が降らないうちに」という意味だと分かるので、主語がなくても変ではありません。

基本このような「は」は、 「私」や「雨」などの「名詞」の後に使われます。 しかし、否定する場合には「は＋ない」や「は＋～ない」のように使われると思います。 例① A：「今日雨降るの？」 B：「激しくは降らないと思うよ。」 例② A：「外、雨すごい降ってる？」 B：「すごくはないよ。」 こんな感じでなら使われますよ。 ですが、質問の場合の「降らない」は否定ではなく推定なので 「激しく」の後に「は」は使いません。

「激しく」は副詞のため、「は」は不要です。教科書からの引用とのことですが、 「（雨*が）激しく降らないうちに、私たちは京都へ向かった。」という文ではありませんか？