Странный глагол. Немного сленг напоминает. Хотя это, скорее всего, из выражения: "снимать кино".

Заснять можно как видео, так и фотографию. В первом случае может быть уточнение "заснять (что-то) на видео" или "заснять видео (чего-то)". "Заснять" - совершенный вид (так же, как и "снять"), "фотографировать" - несовершенный вид. Совершенный вид будет "сфотографировать". В разговорной речи также употребляется глагол "фоткать" ("сфоткать", "нафоткать" (сделать много фотографий)). Насколько мне известно, вместо "заснять" чаще употребляется "снять", хотя это слово и менее однозначное. Наверное, потому, что у этого глагола нет аналога несовершенного вида. Примеры: "Сфоткала?", "Заснял?", "Снял?" "Улыбнитесь! Снимаю!"

"Заснять" больше подходит к видео. Заснять видео. Снять можно и фото и видео. Сфотографировать только фотографию.

Я бы сказала что заснять какое то мгновение, событие. Например заснять НЛО (инопланетян), или заснять падение звезды. А вот фотографировать это долгий процесс, например фотографировать ребёнка, но заснять момент, когда ребёнок улыбается 😀

Нет,разницы нет. Просто слова разные,но заснять можно видео или фото,а сфотографировать только фото