Diria que o mais normal é convidar as pessoas mais próximas para uma refeição (geralmente falamos “para um almoço” ou “para um jantar”) ou
também (às vezes para) uma festa durante a noite (festa de noite). Segundo (conforme) a idade da pessoa, pode ser uma coisa (uma comemoração)
mais ou menos formal, mas penso que sobretudo é (sobretudo vem depois de “é”)uma questão de gosto pessoal
(mesmo há (há até mesmo, e não “mesmo há) pessoas que quase não comemoram os seus aniversários).