Я объясню 待って и 待ってて вместо 待ってください и 待っててください. Таким легче будет объяснять. すぐ戻るから、ちょっと待ってて значит "я сейчас вернусь. Подождите (= оставайся　здесь)". а すぐ戻るから、ちょっと待って может значить 　"я сейчас вернусь. Подождите (= Не делай это пока меня нет)". * ちょっと значит "немножко". 待って, это テ型 для 待つ(ждать), а 待ってて - разговорная форма для 待っていて, которое состоится из 待って и いて，которые являются テ型 для 待つ и いる(оставаться)。 Поэтому 待って значит "подожди","постой", а 待って（い）て дословно "подожди и оставайся".

待ってては、「待ちます」と「います」がくっついて「待っています」になって、それが命令形になって「待っていて」になって、話し言葉なので「い」が抜けて、待っててになりました。 待ってくださいはне идите です。 待っててくださいはподождите здесь です。

「まってください」は、今その人が視界にいる時に言う感じです。例えば、その人が何かを落としたので、あなたは「待ってください。これ、落としましたよ。」って言いたい時に使います。 「待っててください」は「待っていてください」の口語。これは、例えば、あなたが約束の時間に遅れそうな時に、友達に電話して、「ちょっと遅れるけど、待っていてください。」とお願いする感じです。