Até onde eu sei, pardo normalmente é usado para se referir a uma pessoa que tem mais de uma ancestralidade, normalmente sendo parcialmente africana e parcialmente européia, enquanto moreno é usado para se referir à cor da pele, ou mesmo do cabelo. Você pode ouvir dizerem que alguém "está moreno" depois de essa pessoa voltar da praia e estar com a pele queimada, mas não que alguém "está pardo". Em alguns lugares, uma pessoa branca com cabelos escuros pode ser chamada de morena.
A palavra negro não é uma palavrão em Português, sendo inclusive adotada pelo governo, aparecendo em redações de leis etc.. Mesmo assim, algumas pessoas podem preferir outros termos, sendo necessário prestar atenção nas preferências de cada um caso a caso.