「すぎる」は意味によって自動詞にもなるし、他動詞にもなります。
1.予定の時間がすぎる
この場合の「予定の時間」は、30分とか1時間、4時間などの「期間」です。
5:30、7:00amなどの「時刻」ではありません。(ある程度長い時間が)経過する、という意味のとき、「~がすぎる」と言います。
例えば「予定の時間(30分)が過ぎる」なら「時間が30分間経過する」という意味です。「すぎる」は自動詞です。
2.六十をすぎても髪は黒々している
「60歳」は長い人生のなかで一瞬の通過点です。通過点を通過するとき、「~をすぎる」と言います。「すぎる」は他動詞です。主語は省略されていますが、この例文なら「彼は」です。
例
試合は9時に始まりました。今、11時5分です。
→現在、時刻は11時を過ぎました。試合が始まってから2時間が過ぎました。
彼は62歳のとき離婚しました。今、64歳です。
→60歳を過ぎてから離婚しました。離婚してから2年が過ぎました。