Das erste "an" (an die Mama) ist nicht! das Präfix des Verbs (her)anschleichen.
Es ist eine Präposition: sich AN etwas HERANschleichen.
Anschleichen benutzt man ohne Präpostion: Leise schlich er sich an. Leise kam er angeschlichen.
Heranschleichen benutzt man mit der Präpostion "an".
Der Rest ist wie oben gesagt: "ran" ist umgangsprachlich für "heran"
Das Gleiche gilt für herein:rein
heraus:raus
herunter:runter
herauf: rauf
Deutsche sagen im Alltag eigentlich nie das ganze Wort, nur: rein, rauf, ran...