Es bedeutet, dass man jemanden sehr stark mag. ´Sie hat einen Affen an ihm gefressen´. - Sie mag ihn übermäßig gern.

Der Ausdruck "einen Affen an j-m gefressen haben" ist sehr schön auf "http://www.redensarten-index.de/suche.php?suchbegriff=~~an%20jemanden%20einen%20Affen%20gefressen%20haben&suchspalte%5B%5D=rart_ou" erklärt. Auch die Seite "http://www.wortbedeutung.info/einen_Narren_an_jemandem_gefressen_haben/" ist in diesem Zusammenhang interessant ("einen Narren an jemandem gefressen haben" bedeutet sinngemäß dasselbe.