여러 이유로 means "for various reasons or for several reasons" 그녀는 여러 가지 이유로 그 직장에 취직을 했다. She took the job for various reasons. 여러 가지로 means "in various ways or in many ways" 이 칼은 여러 가지로 유용하다. This knife is helpful in many ways.

여러 이유로 for various reason [ its alright ] 여러 가지로 for several or for several reason [ two word alright ]