It all depends on the context. If you are talking about food, you can say ''вкус, к которому нужно привыкнуть''. For example: Blue cheese is an acquired taste -- К голубому сыру нужно привыкнуть / Ко вкусу голубого сыра нужно привыкнуть. Personally, I can't see any other way to translate this. Talking about taste in art, you can say ''развившийся вкус (к чему-либо)'' (in the opposite of ''врожденный вкус'' -- inherent taste)

распробовать войти во вкус

войти во вкус

приобретенный вкус

Смотря какой оттенок хотите передать - (в отличие от врождённого) приобретенный вкус - можно ответить, что не покупают его благоприобретенный вкус, не врождённый вкус привитая склонность нажитый вкус (по жизни)