I would say this: proprio: exactly davvero: really

Un po' di esempi: a. ho col[pito proprio nel centro del bersaglio b. avevi ragione! Quello che ha vinto e` proprio il mio amico Giovanni. c. Ma sei proprio sicura di voler vendere i libri dell'Universita`? d. Proprio adesso che era appena guarito, gli sono andati i ladri in casa. (Here /proprio/ has a meaning with a shade of regret) e. Non lo sapevi? Mi dispiace, ma e` proprio cosi` come ti ho detto. f. Si`, questo e` proprio il mio cane, perche` me lo chiede? g. Per favore, rinuncia un attimo al tuo amor proprio (/amor proprio/ is a consolidated expression) e cerca di capire il mio punto di vista. h. adesso ho proprio finito, non ho altre idee.

Sono proprio stanca. È proprio bello. Proprio é un sinonimo di davvero really.

As well as the usage mentioned by Anna and Andrew, "proprio" can also be used to express "(his/her/its/their/one's) own" in sentences like this: Ognuno porti il proprio pranzo = Everyone bring their own lunch Si è tagliato la propria mano = He cut his own hand

Ne sei proprio sicuro? = Are you really sure about that?