Beides geht.
Die Frau schneidet das Gemüse ->
Ich lasse die Frau das Gemüse schneiden = Ich sage der Frau, dass sie dass Gemüse schneiden soll.
Jemand schneidet der Frau das Gemüse ->
Ich lasse der Frau das Gemüse schneiden = Ich sage jemandem, dass er für die Frau das Gemüse schneiden soll, weil die Frau es haben will
Der Mann schneidet der Frau das Gemüse ->
Ich lasse den Mann der Frau das Gemüse schneiden.
Die Konstruktion für "lassen" ist ein sogenannter Akkusativ mit Infinitiv ("AcI", accusativus com infinitivo): Das Subjekt des abhängigen Satzes ("der Mann schneidet") wird zum Akkusativ-Objekt ("ich lasse den Mann schneiden").
Das Dativ-Objekt bezeichnet wie immer den Nutzniesser.