Оба варианта - очень близкие синонимы, но акценты немного разные: в первом случае акцент делается на "меня нет", то есть отсутствие субъекта (и из-за этого в предложение сложно что-то добавить), во втором - на "не дома", то есть на место. Вполне естественно сказать: "Я сейчас не дома, а в школе", но крайне неестественно будет звучать: "Меня сейчас нет дома, но я есть в школе".

Оба выражения означают одно и то же, но фразу «меня сейчас нет дома» я себе могу представить разве что в сообщении на автоответчике или в записке на двери квартиры.

1. телефонный разговор: – добрый вечер! Могу я поговорить с Сергеем? – здравствуйте, его сейчас нет дома. Что передать? ------- 2. Шутка, из Винни-Пуха: Тут он наклонился, сунул голову в нору и крикнул: -- Эй! Кто-нибудь дома? Вместо ответа послышалась какая-то возня, а потом снова стало тихо. -- Я спросил: "Эй! Кто-нибудь дома?"-- повторил Пух громко-громко. -- Нет!-- ответил чей-то голос.-- И незачем так орать,-- прибавил он,-- я и в первый раз прекрасно тебя понял. -- Простите! -- сказал Винни-Пух.-- А что, совсем-совсем никого нет дома? -- Совсем-совсем никого!-- отвечал голос. Тут Винни-Пух вытащил голову из норы и задумался. ------- 3. фраза "меня нет дома" часто используется в шутках вроде этой. 4. Иногда люди говорят её вместо "я сейчас не дома" - потому что фраза "ХХХ нет дома" для нас очень привычна по телефонным разговорам. 5. очень хороший ппример Vlad-а: в записке на двери такая фраза будет смотреться очень хорошо!

Я не согласна с теми, кто говорит, что это одно и то же. На самом деле "меня сейчас нет дома" делает акцент на отсутствие меня дома, а "я сейчас не дома" делает акцент на том, что я сейчас в другом месте.

It's the same! You can use both