楼上说得挺详细了，再补充一点。 “待”是一个中性意义的词。 “呆”有时可以表达一些消极、负面的情绪。 所以用“待”一般不会错；而“呆”如@Rosa56 所说，因为有“笨”的意思，为了不引起歧义，很多人书面语是不用”呆“表示”待“的意思的。

呆 dāi。 ①傻，头脑迟钝：呆头呆脑。 ②脸上表情死板，发愣。 ③同“ 待（dāi）”，停留：呆会儿再走。（所以这里“呆”=“待”） 待，多音字：dài dāi (1)dāi，停留，如“待一会儿”。（所以这里“待”=“呆”） (2)dài，用于“对待”“等待”“自不待言”。

呆: 有呆板,暂时住某处的意思，时间相对长；待: 有暂时停留和无目的消磨时间之意.，时间相对短。 如: 我喜欢奶奶家，每次去都要呆上四五天。(在这不用待) 我在家待了整整一天。(在这就不用呆)

基本上没什么区别，只是平时我们用“待在这儿”比较多。因为“呆”还有“发呆”“笨”的意思，所以如果晃眼看的时候，可能会造成误解。有很多字幕或者台词，也会用“我想一个人呆一会儿”。

呆 和 待 在中文里的意思是差不多的，都表示停留的意思。但更为规范的表达是：待。例如：待了一会。